Fondamenti della Matematica

Troppo spesso si è portati a considerare l'angolo come l'oggetto matematico espresso con la classica definizione: «parte di piano compresa fra due semirette che hanno la stessa origine»; troppo spesso si è portati a meravigliarsi di fronte agli insuccessi apprenditivi di studenti di età diverse. Sugli angoli vi sono modelli totalmente differenti in gioco e questo era, secondo l'autrice, implicito in molte delle celebri ricerche didattiche sugli angoli; qui si tocca con mano il senso e ulteriori ragioni di difficoltà, che la ricerca ha evidenziato da decenni. Il problema non si risolve scegliendo una definizione ed imponendola per poi meravigliarsi quando il concetto non è costruito, ma cercando quali siano le condizioni di partenza di ciascuno studente, condizioni la cui varietà, qui testimoniata in senso sincronico, è di grande interesse anche diacronico.

Formule da memorizzare, procedure da seguire, definizioni da ripetere parola per parola, simboli astrusi da manipolare: è ques

Da sempre in ogni espressione artistica la simmetria ha rappresentato una forte proprietà estetica con la quale ancora oggi viene identificata. Musica, letteratura, arte ne sono permeate e si arricchiscono attraverso i suoi canoni. Al tempo stesso la simmetria delle forme si è rivelata portatrice di un messaggio scientifico: in matematica come invarianza per effetto di una trasformazione, in fisica nelle grandi leggi di conservazione. Questo libro vuole sottolineare come differenti ambiti culturali, quali matematica, fisica, arte e musica, si avvalgano della simmetria. Dedicato ad allievi e insegnanti delle scuole secondarie superiori, fornisce spunti per una interpretazione estetica delle materie scientifiche, ma può essere fruito anche da chi si sente più attratto dalle materie umanistiche ove la simmetria, o la sua deliberata rottura, è diffusa ovunque. La comprensione del libro trova un valido supporto nel materiale visivo, musicale e informatico contenuto nel DVD che accompagna il volume: stimolo a una continua rilettura dei capitoli con maggior consapevolezza.

Il principale contributo della etnomatematica è quello di offrire una visione globale della matematica, riconducendone i concetti astratti al contesto umano delle differenti culture che li hanno generati. In questo libro, partendo da riflessioni su come particolari società strutturano il concetto di tempo, prendono importanti decisioni riguardo al futuro, costruiscono modelli e mappe e stabiliscono relazioni, Marcia Ascher dimostra che le culture tradizionali possiedono concerti matematici molto più sofisticati di quanto in genere non si creda. Alcuni rituali religiosi del Madagascar si basano su complessi algoritmi algebrici e che alcune popolazioni indonesiane, i kodi e i balinesi, usano calendari molto più astratti ed eleganti dei nostri. Ascher ci mostra da un lato che alcuni concetti da noi ritenuti universali - ad esempio: il tempo come una successione di singoli istanti o che nell'idea di eguaglianza si esprima una relazione statica - non lo sono affatto; dall'altro che ulteriori concetti ritenuti di dominio esclusivo della matematica occidentale risultano invece ampiamente condivisi in differenti contesti culturali. Questa esplorazione in terreni matematici "lontani" spazia attraverso diverse aree geografiche: tra i borana e i malgasci dell'Africa, tra gli abitanti delle isole Tonga e Marshall in Oceania, fino ai tamil nel sud dell'India, ai baschi in Europa occidentale, ai balinesi e ai kodi in Indonesia.