Matematica

Se vediamo uno stormo di uccelli "per un secondo o forse meno" - come nel famoso apologo di Borges nell'"Artefice" -, non siamo in grado di stabilire il numero esatto di volatili: possiamo però stimarne approssimativamente l'ampiezza, giudicare se lo stormo è più grande o più piccolo rispetto a un altro. Muovendo da questo elegante esempio letterario, Giorgio Valortigara e Nicla Panciera ci introducono alla scoperta che la successione dei numeri interi, la cosa più intuitivamente discreta, è rappresentata nel cervello da quantità continue, affette da caratteristico "rumore". Queste due modalità, discreta e continua, sono riconducibili a una "qualità sensoriale primaria" che risponde al numero come agli altri stimoli visivi o acustici. In altre parole, ci sono nel cervello neuroni selettivamente sensibili alla numerosità degli oggetti a prescindere dalla loro grandezza, forma o posizione, e responsabili di un "senso del numero" analogo a quello dello spazio e del tempo. Dispiegando varie prove sperimentali che vanno dall'analisi del comportamento fino a quella dell'attività dei singoli neuroni, gli autori da un lato mostrano l'esistenza di innate capacità matematiche in un ventaglio sorprendentemente ampio di specie, e dall'altro, sul versante specificamente umano, ricostruiscono il passaggio storico-culturale che ha portato Homo sapiens all'elaborazione dei numeri astratti in parallelo a quella delle lettere dell'alfabeto.

This book provides an introduction to the analysis of discrete dynamical systems. The content is presented by an unitary approach that blends the perspective of mathematical modeling together with the ones of several discipline as Mathematical Analysis, Linear Algebra, Numerical Analysis, Systems Theory and Probability. After a preliminary discussion of several models, the main tools for the study of linear and non-linear scalar dynamical systems are presented, paying particular attention to the stability analysis. Linear difference equations are studied in detail and an elementary introduction of Z and Discrete Fourier Transform is presented. A whole chapter is devoted to the study of bifurcations and chaotic dynamics. One-step vector-valued dynamical systems are the subject of three chapters, where the reader can find the applications to positive systems, Markov chains, networks and search engines. The book is addressed mainly to students in Mathematics, Engineering, Physics, Chemistry, Biology and Economics. The exposition is self-contained: some appendices present prerequisites, algorithms and suggestions for computer simulations. The analysis of several examples is enriched by the proposition of many related exercises of increasing difficulty; in the last chapter the detailed solution is given for most of them.

Il testo è dedicato al secondo corso di Matematica di base dei primi anni di corso delle facoltà scientifiche e ingegneristich

Sistemi di equazioni lineari

Con le sue quasi 8000 voci la "Garzantina della Matematica" cerca di offrire un quadro il più possibile completo, rigoroso e chiaro della disciplina in tutte le sue articolazioni. Compito non facile, giacché la matematica comprende una vasta serie di campi di ricerca, che non sempre comunicano fluidamente tra loro: non soltanto algebra e geometria, ma anche analisi infinitesimale, probabilità e statistica, logica, calcolo approssimato, nonché le applicazioni alla fisica e all'economia e le estensioni verso i terreni della filosofia e dell'informatica. Tali campi di ricerca, pur mantenendosi all'interno della matematica soprattutto per quanto riguarda il metodo dimostrativo, presentano differenti punti di vista e simbolismi, che contrastano con la vulgata che la matematica sia un corpus monolitico ed eterno di concetti stabili e immutabili. Nella pratica scientifica, l'accentuata specializzazione ha infatti prodotto lo sviluppo di veri e propri "dialetti" interni alla matematica stessa: di ciò quest'opera ha cercato di dar conto, presentando le differenti sfumature o i diversi accenti propri di ciascun approccio.

Che cosa si nasconde in un testo? Quali conoscenze si ricavano esplorandolo? Nel web, dove i fenomeni sono misurabili più effi

Il volume presenta una raccolta di problemi raggruppati in base al campo concettuale di riferimento (numeri, operazioni, logic

Il volume presenta una raccolta di problemi raggruppati in base al campo concettuale di riferimento (numeri, operazioni, logica, geometria, misura), alla modalità di formulazione (attraverso testo verbale, tabelle, grafici, disegni), al numero di soluzioni e alle strategie risolutive. Le autrici conducono un'attenta analisi dei problemi più significativi, che comprende, oltre alla risoluzione, l'esplicitazione delle potenzialità del problema, le varianti dello stesso e alcune esemplificazioni di risoluzioni effettuate da alunni. Per consentire un'immediata fruizione del lavoro, al termine del volume sono presentate tabelle in cui di ogni problema vengono indicati gli aspetti più caratteristici.

Questo libro contiene preziose indicazioni teoriche, didattiche e operative per l'insegnamento dei concetti matematici relativi agli enti fondamentali della geometria (rette, semirette, segmenti e spezzate) e all'angolo. Ricco di schede di lavoro, il programma si distingue per una reale coordinazione fra il punto di vista teorico disciplinare, quello pedagogico e quello didattico. Per superare il distacco tra forma e contenuto, che a volte caratterizza l'insegnamento della geometria, l'itinerario proposto è ben graduato a partire dal mondo esperienziale del bambino, al fine di rendere l'apprendimento significativo, ossia interagente con le strutture cognitive già possedute.

Cos'hanno gli Stati Uniti in comune con Liberia e Birmania? Che cosa differenzia un incidente nucleare da un semplice guasto?

Che aspetto ha una curva che riempie l'intero piano o tutto lo spazio? Si può muovere un poliedro flessibile fino a scambiarne