Fondamenti della Matematica

I gialli matematici, detti anche congetture matematiche, sono dei quesiti proposti al mondo scientifico da studiosi che si trovano di fronte alle difficoltà incontrate nella risoluzione di un problema. Il professor Eugenio Di Salvatore, appassionato matematico, si dedica ormai da anni allo studio di questi gialli e ha elaborato nuove tecniche risolutive interessandosi, in particolare, al problema di Fermat, alle congetture di Goldbach, ai numeri perfetti e ai numeri primi di Mersenne.

Questo testo comprende 23 (=8) capitoli che, in sintesi, affrontano argomenti che gli Autori non hanno esitato a definire per tutti: fondamenti della geometria euclidea, teoria degli insiemi e linguaggio logico-matematico, geometria analitica nel piano, calcolo algebrico e polinomiale; poi, elementi di trigonometria, probabilità, statistica e, infine, discussione di uno specifico test d'ingresso. Quest'opera sviluppa ampiamente le competenze necessarie per affrontare i quesiti logico-matematici inseriti nei test d'accesso alle Facoltà scientifiche; inoltre, più ambiziosamente, contribuisce a formare solide basi per un metodo di lavoro valido per tutti gli studi successivi. L'impostazione scelta non prevede l'approfondimento di questioni di natura teorica, ma si propone piuttosto di stimolare razionalità e senso critico, unitamente ad autonomia di ragionamento e metodo. Ogni capitolo termina con una sezione di esercizi ricapitolativi interamente svolti, seguita da un paragrafo di esercizi proposti attraverso i quali il lettore può verificare il proprio livello di prepararzione. Può essere utilizzato per percorsi o corsi di recupero nelle facoltà di Ingegneria o testo per un primo modulo di Istituzioni di Matematiche per corsi di laurea in Scienze Biologiche, Scienze Naturali, Farmacia o affini. Infine, può trovare impiego all'interno di laboratori didattici sviluppabili durante l'ultimo anno di scuola superiore.

La varietà e l'interesse dei contributi alla "Lettera matematica pristem", rivista che affronta temi legati alla ricerca matematica, ai fondamenti di questa disciplina, alla sua storia e alle sue applicazioni negli ambiti più vari, hanno spinto i curatori, d'accordo con il comitato di redazione, a proporre in questa raccolta alcuni articoli apparsi sulla rivista dalla sua fondazione ad oggi. La sfida è quella di interessare e divertire il lettore, riuscendo allo stesso tempo a convincerlo che la matematica, di solito ritenuta affare di pochi iniziati, lontana dagli interessi della gente comune, arido esercizio di astrusi calcoli, è invece fondamentale nella nostra vita quotidiana, ed è davvero dappertutto attorno a noi: nelle carte di credito, nella posta elettronica, in internet, nell'arte, nei giochi, nelle scelte (anche di tipo etico) che facciamo in situazioni conflittuali, e perfino in politica.

La storia delle nozioni di spazio e di tempo costituisce per Benci e Freguglia il banco di prova per dare una solida base alla loro riflessione sui fondamenti epistemologici delle scienze fisico-matematiche e mettere in discussione l.assolutezza di teorie comunemente accettate, quando non dogmatizzate. Attraverso una serrata analisi di alcuni modelli di spaziotempo, gli autori mostrano come nel successo (mediatico) della teoria relativistica einsteiniana abbia giocato una forte componente ideologica. In effetti, secondo Benci e Freguglia, alla concezione einsteiniana è possibile contrapporre altri modelli alternativi, anch.essi in perfetto accordo con i dati sperimentali. Di qui la loro provocatoria conclusione: anche nelle discipline scientifiche la storia, almeno in una certa misura, viene scritta dai "vincitori".

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In meccanica classica si utilizzano metodi e concetti matematici molto diversi: equazioni differenziali e flussi di fase, appl