Matematica

Per André Weil, uno dei più influenti matematici del secolo scorso, l'apprendistato coincide con la vita stessa

Il presente volume intende fornire un'introduzione alla probabilità e alle sue applicazioni, senza fare ricorso alla teoria della misura. Il testo è dedicato agli studenti dei corsi di laurea scientifici (in particolar modo di matematica, fisica e ingegneria). Viene dedicato ampio spazio alla probabilità discreta, vale a dire su spazi finiti o numerabili. In questo contesto sono sufficienti pochi strumenti analitici per presentare la teoria in modo completo e rigoroso. L'esposizione è arricchita dall'analisi dettagliata di diversi modelli, di facile formulazione e allo stesso tempo di grande rilevanza teorica e applicativa, alcuni tuttora oggetto di ricerca. Vengono poi trattate le variabili aleatorie assolutamente continue, reali e multivariate, e i teoremi limite classici della probabilità, ossia la Legge dei Grandi Numeri e il Teorema Limite Centrale, dando rilievo tanto agli aspetti concettuali quanto a quelli applicativi. Tra le varie applicazioni presentate, un capitolo è dedicato alla stima dei parametri in Statistica Matematica. Numerosi esempi sono parte integrante dell'esposizione. Ogni capitolo contiene una selezione di esercizi, per i quali viene fornita la soluzione sul sito Springer dedicato al volume.

Questo libro è stato scritto ponendosi dal punto di vista di chi fa ricerca

L'oggetto principale di questo manuale, il terzo della collana Statistica con R, sono gli strumenti dell'inferenza statistica,

A tre anni Simon Norton costruiva piramidi di moltiplicazioni; a cinque giocava con la tabellina del 91

I teoremi di Gödel suscitano un interesse sempre crescente nella riflessione filosofica contemporanea. Rimane però in discussione fra gli studiosi come si sia arrivati alla loro scoperta e quale sia il loro significato per il dibattito sui fondamenti delle scienze. Nel volume si ripercorrono le vicende che portarono alla formulazione dei teoremi di incompletezza, a partire dall'incontro tra von Neumann e Gödel al Congresso di Königsberg nel 1930, e si indaga, riferendosi in particolare al lavoro di von Neumann, sull'impatto che questi teoremi hanno avuto per il progetto hilbertiano di fondazione della matematica e delle scienze più in generale. Ne risulta un'immagine delle indagini di Hilbert meno rigida di quella finora corrente, in linea con le più recenti acquisizioni della storiografia, e soprattutto più rispettosa della stessa prassi assiomatica, che oscillava per Hilbert tra ambizioni fondazionaliste e istanze pragmatiche. È stato von Neumann a rendere esplicita, dopo la scoperta dei teoremi di Gödel, quella che si può definire come la "svolta pragmatica" nell'assiomatica. Il libro propone inoltre un chiarimento riguardo alla scoperta di von Neumann del secondo teorema di incompletezza.

In "Quarta dimensione. Spazio geometrico e spazio proiettivo" si teorizza e dimostra la geometria e la tangibilità dello spazio a quattro dimensioni con un corpo di disegni analitici che esplicano le potenzialità dei sistemi geometrici definiti con quattro assi direzionali in cui la logica geometrica è l'unica regola che determina la teoria che qui si espone. Il ragionamento è sviluppato in sezioni distinte tra loro intrecciate e comunicanti secondo questa articolazione: dimostrazione dello spazio e unità fondamentale della quarta dimensione; sviluppo del sistema proiettivo geometrico nella spazio a quattro dimensioni; sviluppo di geometrie specifiche nello spazio a quattro dimensioni; definizione di solidi nello spazio a quattro dimensioni; assonometrie e prospettive con costruzione geometrica; prospettive di alcune architetture nello spazio a quattro dimensioni. Collocarsi all'interno dello spazio a quattro dimensioni richiede una modificazione dei punti di riferimento nella percezione delle coordinate dello spazio fisico tangibile.

Inventato dai babilonesi, venerato dagli indù, bandito dai greci, il numero zero per secoli è stato circondato da un'aura di a

Chi non ha sentito parlare della teoria dei giochi? Applicata alla guerra, all'economia e, in generale, a tutte le situazioni

Da qualche anno l'ammissione a molti corsi di laurea è legata al superamento di una prova di idoneità basata su test che hanno

Il testo di David Moore, che proponiamo in una nuova edizione aggiornata e arricchita, offre una presentazione completa e acce

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Il volume presenta alcuni rilevanti problemi decisionali di ottimizzazione a risorse limitate che sorgono nell'analisi di sist

Con l'introduzione dei nuovi ordinamenti, l'insegnamento dell'Algebra di base nei corsi di laurea in matematica è stato in alcuni casi suddiviso in due moduli semestrali. La materia rimane però essenzialmente unitaria, ed il secondo modulo, anche quando è formalmente separato dal primo, non può prescindere da esso, ma anzi lo arricchisce e lo completa. Questo volume ricalca il contenuto dei corsi classici dell'Algebra di base che si sono tenuti negli ultimi anni all'Università di Pisa, sviluppando in particolare la teoria dei gruppi, la teoria degli anelli, la teoria dei campi e delle estensioni algebriche e la teoria di Galois. Inoltre sono stati inseriti due capitoli, uno relativo ai fondamenti del calcolo combinatorio ed uno allo studio delle cardinalità, per dare un quadro di riferimento più completo. Rispetto ad altre, la presente trattazione si contraddistingue forse per due aspetti: il primo, l'introduzione iniziale di un approccio concreto all'algebra astratta, partendo cioè dagli esempi di più immediata comprensione, come l'aritmetica modulare ed i polinomi, per addolcire la difficoltà del percorso degli studenti verso l'astrazione; il secondo, il particolare rilievo che si cerca di dare, dopo le enunciazioni teoriche, all'uso ed alle applicazioni dei risultati dimostrati, in virtù della convinzione che non si conosce la matematica finché non la si sa "usare".

20 anni fa - anzi qualcuno in più - iniziava le sue pubblicazioni "Lettera Matematica PRISTEM", espressione di un gruppo di ricerca della "Bocconi" cui aderiscono anche docenti e studiosi di altre Università. La "Lettera" ha rappresentato un tentativo coraggioso di svecchiare la comunicazione matematica, di renderla meno accademica e più giornalistica con l'uso delle immagini, del colore e di un linguaggio diretto. Un tentativo di inserire la Matematica nei più ampi processi che riguardano la scuola e la società. In questo libro, i tre direttori della rivista sfogliano le sue annate per ricordare storie e personaggi (matematici e non) attorno a cui la "Lettera" è cresciuta e che di fatto hanno contribuito alla formazione della sua linea editoriale. Le testimonianze, i ricordi e i commenti sono seguiti anno per anno da un articolo comparso quell'anno sulla "Lettera". Ne esce una descrizione del mondo matematico, visto dall'interno, molto più vivace di quanto solitamente si pensa che sia. Altro che semplice calcolo! La Matematica va avanti e la "Lettera" racconta in quali direzioni. Talora procede con appassionate discussioni e qualche polemica che accompagna la ricerca o l'insegnamento o la gestione delle istituzioni scientifiche: anche di queste, in 20 anni, la "Lettera" ha cercato di dare puntualmente conto.

Questo volume di esercizi è il frutto di una lunga esperienza di insegnamento e nasce dalle numerose richieste degli studenti

Tutti conoscono la "successione di Fibonacci": una sequenza di cifre nascosta in molti fenomeni naturali che da oltre ottocent