Matematica applicata

Esistono ormai da tempo molti articoli, in particolar modo su riviste di biomatematica, di (bio)fisica e di biologia, che pres

Il presente volume fornisce gli strumenti per la costruzione, l'analisi e l'utilizzo di modelli matematici di evoluzione nelle scienze territoriali. I modelli proposti non hanno tanto la pretesa di essere usati in sede di predizione, quanto per la valutazione e la comparazione di assetti ambientali e socio-territoriali, al fine di fornire un supporto metodologico alle scelte pianificatorie, individuando l'eventuale criticità dei valori dei parametri caratterizzanti il sistema stesso. Dopo un primo capitolo dedicato a modelli classici di dinamica delle popolazioni, seguono due capitoli in cui si propongono modelli più specifici per le scienze territoriali. L'ultimo capitolo mostra alcune tecniche statistiche che permettono, da un lato, di ridurre di complessità le basi di dati che individuano l'assetto territoriale e, dall'altro, di determinare, identificandoli, i parametri presenti nei modelli matematici, che devono essere la combinazione pesata delle variabili territoriali stesse.

Questo libro nasce da alcuni laboratori per studenti delle scuole superiori, che sono stati realizzati all'interno del Progett

Le relazioni internazionali nel XXI secolo sono diventate molto complesse, e la complessità confonde e spaventa. Quando si afferma che il mondo è, o sembra, caotico si vuole sottolineare il disordine, la violenza, la perdita di controllo, la paura. In effetti, il caos - o più precisamente la complessità è da sempre il compagno di viaggio dell'umanità, ed è essenziale perfino alla vita stessa sulla terra. Politica, sicurezza ed economia internazionale vengono invece analizzate di norma cercando un 'equilibrio' improbabile e comunque eccezionale, niente affatto normale. L'equilibrio di potenza tra nazioni, o l'equilibrio tra domanda e offerta sui mercati, sono metafore prima che fatti osservati - e spesso non le metafore più utili. Roberto Menotti prende spunto dalle teorie del caos della fisica e della biologia per trarre importanti lezioni anche per le scienze politiche e le relazioni internazionali. Con sguardo nuovo è possibile scoprire collegamenti sorprendenti e spiegazioni inusuali per le grandi questioni del mondo - dal perenne problema della guerra al ruolo dello Stato, dalla globalizzazione alle ineguaglianze economiche, dalle politiche ambientali agli interventi umanitari. Con conseguenze anche per il futuro: mentre un mondo complesso come il nostro è necessariamente incerto e in parte imprevedibile, le leggi della fisica, le regole dei grandi numeri e i vincoli biologici della specie umana non cambiano e possono indicare una strada.

La convinzione che la matematica abbia molto in comune con la poesia è assai diffusa fra i matematici. È del resto ben nota l'insistenza dei matematici sull'eleganza delle dimostrazioni, come pure la tesi che la matematica richieda non meno immaginazione della poesia. Perché dunque molti studenti manifestano un'avversione e una chiusura così ostinate e totali verso la matematica, considerandola un sapere freddo e arido? Osserman e altri professori della Stanford University giunsero alla conclusione che la colpa è soprattutto dell'insegnamento, e che si dovrebbe fare tutto il possibile per presentare un'immagine viva dell'essenza della matematica e della sua funzione concreta nella storia della cono scenza. Dal programma che ne seguì è derivato anche questo libro, che racconta in modo chiaro e accattivante il contributo dato dalla matematica all'esplorazione del mondo, dalle prime misurazioni della Terra nell'antichità fino alle più avanzate teorie cosmologiche di oggi. Vedendo in quale misura le creazioni apparentemente più fantastiche della matematica abbiano fornito all'uomo strumenti per comprendere i segreti della natura, anche il lettore sarà costretto a chiedersi con il grande fisico teorico Wigner quale sia la causa della "irragionevole efficacia della matematica nelle scienze della natura". E a chiedersi se il matematico sia un inventore o uno scopritore.

Questo volume è nato da una raccolta di lezioni ed esercitazioni, frutto di una lunga esperienza di ricerca e d'insegnamento della teoria dei processi stocastici che, in molte discipline scientifiche svolge un ruolo fondamentale nell'analisi della dinamica dei fenomeni in studio. Il testo è stato redatto in una forma e in un linguaggio atti a consentirne una larga utilizzazione in corsi di Laurea sia della Facoltà di Scienze che in quella di Economia. Al lettore è richiesta la conoscenza dei fondamenti del calcolo differenziale e integrale, nonché dei tratti essenziali del calcolo delle probabilità. La trattazione dei singoli argomenti privilegia gli aspetti concettuali e si sviluppa utilizzando strumenti matematici di livello intermedio. Alcuni argomenti più avanzati possono essere omessi senza pregiudicare la comprensione generale del contesto. Nella gran parte dei capitoli viene fatto un uso frequente di esempi concreti, sia per sottolinearne l'applicabilità immediata dei risultati che per meglio fissare i concetti.

È un'idea diffusa (e pertanto quasi rispettabile) che l'analisi matematica interessi i matematici e gli ingegneri mentre non servirebbe ai manager. In questo volume si trovano teoria, tecniche e molti esempi che sfatano tale opinione e dimostrano l'importanza dei temi affrontati per l'economia e per il management. Gli argomenti trattati sono il calcolo differenziale multivariato e l'Abc dei sistemi dinamici; le applicazioni indicate sono standard in letteratura e spesso frutto di esperienza professionale. La terza edizione è stata rivista e arricchita con esercizi sul calcolo differenziale.

Il volume presenta alcuni rilevanti problemi decisionali di ottimizzazione a risorse limitate che sorgono nell'analisi di sistemi complessi, quali, per esempio, quelli di trasporto, di localizzazione, di selezione, di distribuzione di beni di servizio, di flusso su reti, ecc. Per ciascuno di tali problemi si propone un modello matematico di ottimizzazione e si illustrano le principali proprietà ed i principali metodi risolutivi. Il testo è corredato da esempi concreti con relative risoluzioni. Il volume può essere usato come supporto per un corso di base di Ricerca Operativa e presuppone conoscenze di base matematiche che si acquisiscono nel primo anno di studi scientifici universitari.

"Il volume riguarda principalmente la Matematica finanziaria tradizionale, esaminata spesso in modo critico e talora forse provocatorio: ritenuamo che, pur nel recente dilagare della Finanza matematica, gli argomenti qui trattati abbiano conservato un notevole interesse sia applicativo sia di impostazione generale per qualsiasi tipo di valutazione finanziaria. Il volume contiene peraltro, un'introduzione a due temi (Struttura a termine dei tassi d'interesse e Teoria dell'immunizzazione finanziaria) decisamente più moderni e orientati ai problemi di mercato. Sono stati inoltre aggiunti molti esercizi: ciò dovrebbe consentire l'autoverifica dell'apprendimento dei concetti esposti senza ricorrere a materiale aggiuntivo."

Negli ultimi anni la programmazione stocastica è divenuta oggetto di studio e di insegnamento di diversi corsi universitari: il volume fornisce gli strumenti per affrontare tale ambito di ricerca nel caso discreto e in problemi di ottimizzazione lineare. Il testo introduce alcuni esempi classici di programmazione stocastica, a seguire gli elementi base della teoria, quindi il problema della rappresentazione dell'incertezza tramite la struttura a scenari e applicazioni nei settori finanziario, energetico e logistico. Vengono illustrati due degli ambienti di programmazione più utilizzati nella pratica GAMS e AMPL.

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità. Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d'insegnamento degli autori.

Il volume è stato progettato come principale supporto didattico per corsi di Statistica nelle facoltà di tipo economico-sociale. La sua impostazione, elementare dal punto di vista matematico ma concettualmente rigorosa, e l'ampia copertura della metodologia statistica, descrittiva e inferenziale, lo raccomandano sia per l'unico corso di Statistica previsto dal piano di studio sia per il primo di più insegnamenti di Statistica metodologica o applicata. Gli argomenti trattati si distribuiscono fra i temi più importanti della Statistica descrittiva e la Statistica induttiva o inferenziale, il cui scopo è formulare affermazioni su popolazioni (effettive o virtuali) a partire da un campione casuale. I modelli probabilistici, essenziali per la comprensione delle procedure inferenziali, occupano uno spazio adeguato nel volume. Le esemplificazioni utilizzate per dimostrare la concreta operatività dei diversi metodi sono assai numerose, e riguardano in particolare temi di grande rilievo in campo demografico, sociale, economico e tecnologico. La nuova edizione si avvale dell'esposizione più dettagliata di alcuni metodi, sia descrittivi che inferenziali, e della loro applicazione aggiornata a diversi fenomeni rilevanti in ambito economico-sociale. Una caratteristica peculiare del volume rimane l'ampia trattazione dei metodi non-parametrici, le cui applicazioni sono sempre più frequenti a causa delle ridotte assunzioni teoriche necessarie per il loro impiego.

Il libro illustra l'approccio della moderna finanza matematica al caso dei titoli derivati, certamente gli strumenti più innovativi e più diffusi del mercato finanziario. La metodologia detta di non arbitraggio (o di Black e Scholes) viene illustrata sia in termini euristici sia in termini formali e applicata per fornire la guida al pricing e all'hedging dei titoli c.d. derivati in quanto dipendenti da altri titoli: forward e futures, floaters, swap, opzioni sia semplici sia esotiche, di mercato azionario, di tasso, di cambio, di credito ecc. I derivati sono analizzati sia per le finalità speculative sia per quelle di copertura dei rischi. Grafici, esempi numerici, esercizi e fogli di calcolo aiutano il lettore alla comprensione dei diversi strumenti considerati. I modelli teorici tra i più noti in letteratura sono presi in esame, analizzati passo per passo e messi a confronto. La trattazione si presta a un doppio livello di lettura: un livello semplice e introduttivo, che richiede solo nozioni matematiche di base e punta alla comprensione pratica dei concetti e degli strumenti, e un livello più avanzato che utilizza il calcolo stocastico e alcuni risultati fondamentali della probabilità, della matematica e della statistica. Il primo livello è pensato per gli insegnamenti universitari della laurea triennale mentre il secondo livello si rivolge ai corsi di laurea specialistica, di master e dottorato.